已知|OA|=1,|OB|=3,OA•OB=0,点C在∠AOB内,且∠AOC=30°,设OC=mOA+nOB(m、n∈R),则mn等于______.
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已知|OA|=1,|OB|=3,OA•OB=0,点C在∠AOB内,且∠AOC=30°,设OC=mOA+nOB(m、n∈R),则mn等于______.
题型:马鞍山二模
难度:
来源:
已知|
OA
|=1,|
OB
|=
3
,
OA
•
OB
=0,点C在∠AOB内,且∠AOC=30°,设
OC
=m
OA
+n
OB
(m、n∈R),则
m
n
等于______.
答案
∵|
OA
|=1,|
OB
|=
3
,
OA
•
OB
=0,
OA
⊥
OB
OC
•
OB
=OC×
3
cos60°
=
3
2
OC
=
3
×
1
2
|OC |
OC
•
OA
=|OC|×1×cos30°=
3
2
|OC|
=1×
3
2
|OC|
∴
OC
在x轴方向上的分量为
1
2
|OC|
OC
在y轴方向上的分量为
3
2
|OC|
∵
OC
=m
OA
+n
OB
=
3
n
i
+m
j
∴
1
2
|OC|=
3
n
,
3
2
|OC|=m
两式相比可得:
m
n
=3.
故答案为:3
举一反三
已知抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交y轴正半轴于点P,交抛物线于A,B两点,其中点A在第一象限,若
FA
=λ
AP
,
BF
=μ
FA
,
λ
μ
∈[
1
4
,
1
2
]
,则μ的取值范围是( )
A.
[1,
4
3
]
B.
[
4
3
,2]
C.[2,3]
D.[3,4]
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC的顶点坐标为A(3,4),B(-2,-1),C(4,5),D在BC上,且S
△ABC
=3S
△ABD
,则AD的长为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知三点A(1,2),B(2,-1),C(2,2),E,F为线段BC的三等分点,则
AE
•
AF
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知两点P
1
(2,-1)、P
2
(0,5),点P在P
1
P
2
延长线上,且满足
P
1
P
2
=-2
PP
2
,则P点的坐标为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
等边三角形ABC中,P在线段AB上,且
AP
=λ
AB
,若
CP
•
AB
=
PA
•
PB
,则实数λ的值是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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