已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交y轴正半轴于点P,交抛物线于A,B两点,其中点A在第一象限,若FA=λAP,BF=μFA,λμ∈[14,

已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交y轴正半轴于点P,交抛物线于A,B两点,其中点A在第一象限,若FA=λAP,BF=μFA,λμ∈[14,

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已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交y轴正半轴于点P,交抛物线于A,B两点,其中点A在第一象限,若


FA


AP


BF


FA
λ
μ
∈[
1
4
1
2
]
,则μ的取值范围是(  )
A.[1,
4
3
]
B.[
4
3
,2]
C.[2,3]D.[3,4]
答案
设P(0,y0),B(x2,y2),A(x1,y1),由


FA


AP


BF


FA

(x1-
p
2
y1)=λ (-x1y0-y1)
(
p
2
-x2,-y2)=μ (x1-
p
2
y1)

x1-
p
2
=-λ x1
,y1=λ(y0-y1),
p
2
-x2=μ (x1-
p
2
)
,y2=-μy1
∴y222y12
∵y12=2px1,y22=2px2
∴x22x1
代入
p
2
-x2=μ (x1-
p
2
)

p
2
-μ2x1=μ(x1-
p
2
)
,即
p
2
(1+μ )=x1μ (1+μ )

整理,得x1=
p

代入x1-
p
2
=-λ x1
,得
p
-
p
2
=
-λ p

1
μ
=1-
λ 
μ

λ
μ
∈[
1
4
1
2
]

1
μ
∈[
1
2
3
4
]
∴μ∈[
4
3
,2]

故选 B
举一反三
已知△ABC的顶点坐标为A(3,4),B(-2,-1),C(4,5),D在BC上,且S△ABC=3S△ABD,则AD的长为______.
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已知三点A(1,2),B(2,-1),C(2,2),E,F为线段BC的三等分点,则


AE


AF
=______.
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已知两点P1(2,-1)、P2(0,5),点P在P1P2延长线上,且满足


P1P2
=-2


PP2
,则P点的坐标为______.
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等边三角形ABC中,P在线段AB上,且


AP


AB
,若


CP


AB
=


PA


PB
,则实数λ的值是______.
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已知两点P(4,-9),Q(-2,3),则直线PQ与y轴的交点分有向线段


PQ
的比为______.
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