如图，在△ABC与△BAD中，AD与BC相交于点E，∠C=∠D，EA=EB.求证：BC=AD.

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如图，在△ABC与△BAD中，AD与BC相交于点E，∠C=∠D，EA=EB.
求证：BC=AD.

答案

证明见解析.

解析

试题分析：由△CAE≌△DBE可得CE=DE，从而由CE+EB=DE+EA得BC=AD.
试题解析：在△CAE和△DBE中，

，
∴△CAE≌△DBE．
∴CE=DE．
∵EA= EB,∴CE+EB=DE+EA．即BC=AD.

举一反三

如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接CF.
（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；
（2）若∠CAF=45°，BC=4，CF=

，求△CAF的面积.

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如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合．若BC=3，则折痕CE的长为_____________________.

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如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=DB，∠A=∠B，∠E=∠F．求证：DE=CF．

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如图，在△ABC中，D为AB边上一点、F为AC的中点，过点C作CE//AB交DF的延长线于点E，连结AE．
（1）求证：四边形ADCE为平行四边形．
（2）若EF=2

，

，求DC的长．

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如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．
（1）求证：AC=CD．
（2）若AC=2，AO=

，求OD的长．

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