如图,在△ABC中,D为AB边上一点、F为AC的中点,过点C作CE//AB交DF的延长线于点E,连结AE.(1)求证:四边形ADCE为平行四边形.(2)若EF=

如图,在△ABC中,D为AB边上一点、F为AC的中点,过点C作CE//AB交DF的延长线于点E,连结AE.(1)求证:四边形ADCE为平行四边形.(2)若EF=

题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,D为AB边上一点、F为AC的中点,过点C作CE//AB交DF的延长线于点E,连结AE.
(1)求证:四边形ADCE为平行四边形.
(2)若EF=2,求DC的长.

答案
(1)证明见解析;(2)2+.
解析

试题分析:(1)首先证明△DAF≌△ECF,则AD=CE,然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证得.
(2)作FH⊥DC于点H,在Rt△DFH中利用三角函数求得FH的长,在Rt△CFH中利用勾股定理即可求解.
试题解析:(1)∵CE//AB,∴∠DAF=∠ECF.
∵F为AC的中点,∴AF=CF.
∵在△DAF和△ECF中 ,
∴△DAF≌△ECF(SAS).∴AD=CE.
∵CE//AB,∴ 四边形ADCE为平行四边形.
(2)如图,过点F作FH⊥DC于点H.
∵ 四边形ADCE为平行四边形.
∴ AE//DC,DF= EF=2, ∴∠FDC =∠AED=45°.
在Rt△DFH中,∠DHF=90°,DF=2,∠FDC=45°,
∴ sin∠FDC=,得FH=2,
tan∠FDC=,得DH=2.
在Rt△CFH中,∠FHC=90°,FH=2,∠FCD=30°,∴ FC=4.
由勾股定理,得HC=
∴ DC=DH+HC=2+

举一反三
如图,点A、B在⊙O上,直线AC是⊙O的切线,OC⊥OB,连接AB交OC于点D.
(1)求证:AC=CD.
(2)若AC=2,AO=,求OD的长.

题型:不详难度:| 查看答案
(1)如图1,点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,∠EAF=45°,连接EF,
则EF、BE、FD之间的数量关系是:EF=BE+FD.连结BD,交AE、AF于点M、N,且MN、BM、DN满足,请证明这个等量关系;
(2)在△ABC中, AB=AC,点D、E分别为BC边上的两点.
①如图2,当∠BAC=60°,∠DAE=30°时,BD、DE、EC应满足的等量关系是__________________;
②如图3,当∠BAC=,(0°<<90°),∠DAE=时,BD、DE、EC应满足的等量关系是____________________.【参考:

题型:不详难度:| 查看答案
如图,在平面直角坐标系xOy中,直线经过点A,作AB⊥x轴于点B,将△ABO绕点B顺时针旋转得到△BCD,若点B的坐标为(2,0),则点C的坐标为(   )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题: 如图1,五个正方形的边长都为1,将这五个正方形分割为四部分,再拼接为一个大正方形.
小明研究发现:如图2,拼接的大正方形的边长为, “日”字形的对角线长都为,五个正方形被两条互相垂直的线段AB,CD分割为四部分,将这四部分图形分别标号,以CD为一边画大正方形,把这四部分图形分别移入正方形内,就解决问题.
请你参考小明的画法,完成下列问题:
(1)如图3,边长分别为a,b的两个正方形被两条互相垂直的线段AB,CD分割为四部分图形,现将这四部分图形拼接成一个大正方形,请画出拼接示意图
(2)如图4,一个八角形纸板有个个角都是直角,所有的边都相等,将这个纸板沿虚线分割为八部分,再拼接成一个正方形,如图5所示,画出拼接示意图;若拼接后的正方形的面积为,则八角形纸板的边长为         

题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC,∠BAC为锐角,AB>AC, AD平分∠BAC交BC于点D.
(1)如图1,若△ABC是等腰直角三角形,直接写出线段AC,CD,AB之间的数量关系;
(2)BC的垂直平分线交AD延长线于点E,交BC于点F.
①如图2,若∠ABE=60°,判断AC,CE,AB之间有怎样的数量关系并加以证明;
②如图3,若,求∠BAC的度数.

题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.