在平面坐标系xoy中，直线与x，y轴交于点A，B，作△AOB为外接⊙E.将直角三角板的30°角的顶点C摆放在圆弧上，三角板的两边始终过点O，A，并且不断地转动三

题型：不详难度：来源：

在平面坐标系xoy中，直线与x，y轴交于点A，B，作△AOB为外接⊙E.将直角三角板的30°角的顶点C摆放在圆弧上，三角板的两边始终过点O，A，并且不断地转动三角板.
（1）如图1，当点C与B重合时，连接OE求扇形EOA的面积；
（2）当时，求经过A，O，C三点的抛物线的解析式，直接写出顶点坐标；
（3）如图2，在转动中，过C作⊙E的切线，交y轴于D，当A，C，D，B四点围成的四边形是梯形时，求点D的坐标.

答案

（1）;（2）,
（3）存在. D₁（0，4），D₂（0，），D₃（0，）答对一个得2分，答对二个得3分。

解析

（1）中由于点C与B重合时，连接OE求扇形EOA的圆心角为60⁰，半径为EA=1/2AB,则其面积即为
(2)中，由于OA为定值，那么面积即为点C到OA的距离乘以底面OA的长度的一半即可
由此得到点C坐标，设抛物线方程为两根式的形式，得到解析式。
（3）在转动中，过C作⊙E的切线，交y轴于D，当A，C，D，B四点围成的四边形是梯形时，则有AC//DB,或者AB//CD得到结论。