如图，△ABC中，BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，BD、CD相交于点D，求证：∠D=90°+12∠A．

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC中，BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，BD、CD相交于点D，求证：∠D=90°+

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∠A．

答案

证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠DBC=

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∠ABC，∠DCB=

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∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB=

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（∠ABC+∠ACB）=

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（180°-∠A）=90°-

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∠A，
在△BCD中，∠D=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-（90°-

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∠A）=90°+

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∠A，
即：∠D=90°+

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∠A．