如图,点M是△ABC两个内角平分线的交点,点N是△ABC两个外角平分线的交点,如果∠CMB:∠CNB=3:2,那么∠CAB=______度.
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如图,点M是△ABC两个内角平分线的交点,点N是△ABC两个外角平分线的交点,如果∠CMB:∠CNB=3:2,那么∠CAB=______度.
题型:不详
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如图,点M是△ABC两个内角平分线的交点,点N是△ABC两个外角平分线的交点,如果∠CMB:∠CNB=3:2,那么∠CAB=______度.
答案
由题意得:∠NCM=∠NBM=
1
2
×180°=90°,
∴可得:∠CMB+∠CNB=180°,
又∠CMB:∠CNB=3:2,
∴∠CMB=108°,
∴
1
2
(∠ACB+∠ABC)=180°-∠CMB=72°,
∴∠CAB=180°-(∠ACB+∠ABC)=36°.
故答案为:36°.
举一反三
如图,在△ABC中,∠B=47°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,求∠E的度数.
题型:不详
难度:
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如图①,△ABC中,∠ABC=∠ACB,D是底边BC上的一点;
(1)在AC上取一点E,画△ADE,使∠ADE=∠AED=50°,∠2=20°,求∠1的度数;
(2)如图①,将题(1)中的条件“使∠ADE=∠AED=50°,∠2=20°”改为“∠ADE=∠AED”,试猜想:∠1与∠2的数量关系,并说明理由;
(3)如图②,延长AD到F,连结BF、FC,使∠ABF=∠AFB,∠AFC=∠ACF,试猜想:∠1与∠2、∠3与∠4之间的关系,并选其中一个进行证明.
题型:不详
难度:
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如图,∠A=65°,∠B=75°,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内,若∠2=20°,则∠1的度数为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.无法确定
题型:不详
难度:
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在△ABC中,已知∠A=80°,则∠B、∠C的角平分线相交所成的钝角为______.
题型:不详
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如图所示,BC、AD相交于点O,∠A=∠C=100°,∠B=15°,则∠D=______.
题型:不详
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