如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，如果∠CMB：∠CNB=3：2，那么∠CAB=______度．

题型：不详难度：来源：

答案

由题意得：∠NCM=∠NBM=

×180°=90°，
∴可得：∠CMB+∠CNB=180°，
又∠CMB：∠CNB=3：2，
∴∠CMB=108°，
∴

（∠ACB+∠ABC）=180°-∠CMB=72°，
∴∠CAB=180°-（∠ACB+∠ABC）=36°．
故答案为：36°．

举一反三

如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，求∠E的度数．

题型：不详难度：| 查看答案

如图①，△ABC中，∠ABC=∠ACB，D是底边BC上的一点；
（1）在AC上取一点E，画△ADE，使∠ADE=∠AED=50°，∠2=20°，求∠1的度数；
（2）如图①，将题（1）中的条件“使∠ADE=∠AED=50°，∠2=20°”改为“∠ADE=∠AED”，试猜想：∠1与∠2的数量关系，并说明理由；
（3）如图②，延长AD到F，连结BF、FC，使∠ABF=∠AFB，∠AFC=∠ACF，试猜想：∠1与∠2、∠3与∠4之间的关系，并选其中一个进行证明．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠2=20°，则∠1的度数为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．无法确定

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，已知∠A=80°，则∠B、∠C的角平分线相交所成的钝角为______．

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，BC、AD相交于点O，∠A=∠C=100°，∠B=15°，则∠D=______．

题型：不详难度：| 查看答案