在△ABC中，已知∠A=80°，则∠B、∠C的角平分线相交所成的钝角为______．

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答案

如图，∵∠A=80°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°，
∵BD、CE分别是∠B、∠C的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB=

（∠ABC+∠ACB）=

×100°=50°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-50°=130°，
所以，∠B、∠C的角平分线相交所成的钝角为130°．
故答案为：130°．

举一反三

如图所示，BC、AD相交于点O，∠A=∠C=100°，∠B=15°，则∠D=______．

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如图，△ABC一内角和外角角平分线相交于点P，已知∠A的度数为α，则∠BPC的度数是______．

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如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了说明“∠A+∠B+∠C=180°”的过程

，请填空：
因为DE∥AC，AB∥EF，所以∠1=∠______，
∠3=∠______（两直线平行，同位角相等．）
因为AB∥EF，所以∠2=______（两直线平行，内错角相等．）
因为DE∥AC，所以∠4=∠______（两直线平行，同位角相等．）
所以∠2=∠A（等量代换）
因为∠1+∠2+∠3=180°，所以∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）．

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在△ABC中，若∠A+∠C=4∠B，则∠B的度数为（　　）

A．36°

B．72°

C．108°

D．144°

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如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是一条角平分线，它们交于点P．已知∠APE=60°．求∠DAC的度数．

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