已知互不相等的实数a,b,c满足a+1b=b+1c=c+1a=t,则t=______.
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已知互不相等的实数a,b,c满足a+1b=b+1c=c+1a=t,则t=______.
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
已知互不相等的实数a,b,c满足
a+
1
b
=b+
1
c
=c+
1
a
=t
,则t=______.
答案
设a+
1
b
=t,
则b=
1
t-a
,
代入b+
1
c
=t,得:
1
t-a
+
1
c
=t,
整理得:ct
2
-(ac+1)t+(a-c)=0 ①
又由c+
1
a
=t,可得ac+1=at②,
把②代入①式得ct
2
-at
2
+(a-c)=0,
即(c-a)(t
2
-1)=0,
又∵c≠a,
∴t
2
-1=0,
∴t=±1.
验证可知:b=
1
1-a
,c=
a-1
a
时,t=1; b=-
1
1+a
,c=-
a+1
a
时,t=-1.
∴t=±1.
故答案为:±1.
举一反三
已知x<0,x-x
-1
=-1,则x
3
+x
-3
的值是( )
A.
-4
5
B.
4
5
C.
-2
5
D.
2
5
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
设x、y、z是三个互不相等的数,且x+
1
y
=y+
1
z
=z+
1
x
,则xyz=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知p
3
+q
3
=2,求证:p+q≤2.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若a
2
+b
2
+c
2
-2(a+b+c)+3=0,则a
3
+b
3
+c
3
-3abc=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
若x,y,z满足x+y+Z=1,x
2
+y
2
+z
2
=2,x
3
+y
3
+z
3
=3,求x
4
+y
4
+z
4
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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