若x,y,z满足x+y+Z=1,x2+y2+z2=2,x3+y3+z3=3,求x4+y4+z4的值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
若x,y,z满足x+y+Z=1,x2+y2+z2=2,x3+y3+z3=3,求x4+y4+z4的值. |
答案
∵(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx, ∴xy+yz+zx=(1-2)=-, ∵x3+y3+z3-3xyz=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx), ∴xyz=, x4+y4+z4=(x2+y2+z2)2-2(x2y2+y2z2+z2x2), ∵x2y2+y2z2+z2x2=(xy+yz+zx)2-2xyz(x+y+z)=-=-, ∴x4+y4+z4=(x2+y2+z2)2-2(x2y2+y2z2+z2x2)=4-2×(-)=. |
举一反三
已知实数a、b、c,且b≠0.若实数x1、x2、y1、y2满足x12+ax22=b,x2y1-x1y2=a,x1y1+ax2y2=c,则y12+ay22的值为______. |
设两个数x和y的平方和为7,它们的立方和为10,求x+y的最大值. |
已知b≥0,且a+b=c+1,b+c=d+2,c+d=a+3,求a+b+c+d的最大值. |
若a=-,b=-,则a3-6ab+b3=______. |
x1、x2、y1、y2满足x12+x22=2,x2y1-x1y2=1,x1y1+x2y2=3.则y12+y22=______. |
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