设两个数x和y的平方和为7,它们的立方和为10,求x+y的最大值.

设两个数x和y的平方和为7,它们的立方和为10,求x+y的最大值.

题型:解答题难度:一般来源:不详
设两个数x和y的平方和为7,它们的立方和为10,求x+y的最大值.
答案
由题意得:





x2+y2=7
x3+y3=10

令x=s+t,y=s-t,
则x+y=2s,且





2s2+2t2=7      ①
2s3+6st2=10  ②

由①得2t2=7-2s2,将其代入②中得:
2s3+3s(7-2s2)=10,
即4s3-21s+10=0,
∴(s-2)(s-
1
2
)(s+
5
2
)=0,
∴s的最大值为2,
∴x+y的最大值为4.
举一反三
已知b≥0,且a+b=c+1,b+c=d+2,c+d=a+3,求a+b+c+d的最大值.
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若a=-
29
37
,b=-
45
37
,则a3-6ab+b3=______.
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x1、x2、y1、y2满足x12+x22=2,x2y1-x1y2=1,x1y1+x2y2=3.则y12+y22=______.
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已知
ab
a+b
=2
ac
a+c
=4
cb
c+b
=3
.则a=______,b=______ c=______.
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若a、b、c都是有理数,且a+b+c=0,a3+b3+c3=0,求代数式a5+b5+c5的值.
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