设两个数x和y的平方和为7，它们的立方和为10，求x+y的最大值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

设两个数x和y的平方和为7，它们的立方和为10，求x+y的最大值．

答案

由题意得：

x2+y2=7 x3+y3=10

，
令x=s+t，y=s-t，
则x+y=2s，且

2s2+2t2=7      ① 2s3+6st2=10  ②

，
由①得2t²=7-2s²，将其代入②中得：
2s³+3s（7-2s²）=10，
即4s³-21s+10=0，
∴（s-2）（s-

1

2

）（s+

5

2

）=0，
∴s的最大值为2，
∴x+y的最大值为4．