x1、x2、y1、y2满足x12+x22=2，x2y1-x1y2=1，x1y1+x2y2=3．则y12+y22=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

x₁、x₂、y₁、y₂满足x₁²+x₂²=2，x₂y₁-x₁y₂=1，x₁y₁+x₂y₂=3．则y₁²+y₂²=______．

答案

令x₁=

2

sinθ，x₂=

2

cosθ，
又知x₂y₁-x₁y₂=1，x₁y₁+x₂y₂=3，
故

2 cosθy1- 2 sinθy2= 1  2 sinθy1+ 2 cosθ y2=3

，
解得：

2

y₁=cosθ+3sinθ，

2

y₂=3cosθ-sinθ，
故y₁²+y₂²=5．
故答案为5．