已知m+9n9m+5n=PQ，P+aQbP+cQ=m+n5m-12n，其中a，b，c为常数，使得凡满足第一式的m，n，P，Q，也满足第二式，则a+b+c=___

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知

m+9n

9m+5n

=

P

Q

，

P+aQ

bP+cQ

=

m+n

5m-12n

，其中a，b，c为常数，使得凡满足第一式的m，n，P，Q，也满足第二式，则a+b+c=______．

答案

令P=（m+9n）x，Q=（9m+5n）x（x≠0），
又知

P+aQ

bP+cQ

=

m+n

5m-12n

，
即

m+9n+a(9m+5n)

b(m+9n)+c(9m+5n)

=

(9a+1)m+(5a+9)n

(9c+b)m+(9b+5c)n

=

m+n

5m-12n

，
解得a=2，c=

57

4

，b=-

133

4

，
即a+b+c=2-

133

4

+

57

4

=-17．
故答案为-17．