已知实数a、b、c,且b≠0.若实数x1、x2、y1、y2满足x12+ax22=b,x2y1-x1y2=a,x1y1+ax2y2=c,则y12+ay22的值为_
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知实数a、b、c,且b≠0.若实数x1、x2、y1、y2满足x12+ax22=b,x2y1-x1y2=a,x1y1+ax2y2=c,则y12+ay22的值为______. |
答案
∵x12+ax22=b①,x2y1-x1y2=a②,x1y1+ax2y2=c③. 由②,得 x2=④, 把④代入③,得 x1=⑤ 把⑤代入③,得 x2=⑥ 把⑤、⑥代入①,得 ()2+a()2=b ∴=b, ∴(a3+c2)(y12+ay22)=b(y12+ay22)2 ∴y12+ay22=. 故答案为: |
举一反三
设两个数x和y的平方和为7,它们的立方和为10,求x+y的最大值. |
已知b≥0,且a+b=c+1,b+c=d+2,c+d=a+3,求a+b+c+d的最大值. |
若a=-,b=-,则a3-6ab+b3=______. |
x1、x2、y1、y2满足x12+x22=2,x2y1-x1y2=1,x1y1+x2y2=3.则y12+y22=______. |
已知=2,=4,=3.则a=______,b=______ c=______. |
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