设x、y、z是三个互不相等的数,且x+1y=y+1z=z+1x,则xyz=______.
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设x、y、z是三个互不相等的数,且x+1y=y+1z=z+1x,则xyz=______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
设x、y、z是三个互不相等的数,且x+
1
y
=y+
1
z
=z+
1
x
,则xyz=______.
答案
由已知x+
1
y
=y+
1
z
=z+
1
x
,
得出x+
1
y
=y+
1
z
,
∴x-y=
1
z
-
1
y
=
y-z
zy
,
∴zy=
y-z
x-y
①
同理得出:
zx=
z-x
y-z
②,
xy=
x-y
z-x
③,
①×②×③得x
2
y
2
z
2
=1,即可得出xyz=±1.
故答案为:±1.
举一反三
已知p
3
+q
3
=2,求证:p+q≤2.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若a
2
+b
2
+c
2
-2(a+b+c)+3=0,则a
3
+b
3
+c
3
-3abc=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
若x,y,z满足x+y+Z=1,x
2
+y
2
+z
2
=2,x
3
+y
3
+z
3
=3,求x
4
+y
4
+z
4
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知实数a、b、c,且b≠0.若实数x
1
、x
2
、y
1
、y
2
满足x
1
2
+ax
2
2
=b,x
2
y
1
-x
1
y
2
=a,x
1
y
1
+ax
2
y
2
=c,则y
1
2
+ay
2
2
的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
设两个数x和y的平方和为7,它们的立方和为10,求x+y的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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