老师给同学们布置了一个任务:从一张彩色纸中剪出一个正方形。小明剪完后,这样检验它:他比较了边的长度,发现4条边是相等的,小明就判定他完成了这个任务,这种检验可信
题型:河南省期中题难度:来源:
老师给同学们布置了一个任务:从一张彩色纸中剪出一个正方形。 小明剪完后,这样检验它:他比较了边的长度,发现4条边是相等的,小明就判定他完成了这个任务,这种检验可信吗? 小兵用另一种方法检验:他量的不是边,而是对角线,发现对角线是相等的,小兵就认为他正确地剪出了正方形。这对吗? 小英剪了以后,比较了由对角线互相分成的4条线段,发现它们都是相等的。按照小英的意见,这说明了她剪出的四边形是正方形。 你的意见怎样?你认为应该如何检验,才能又快又准确呢? |
答案
解:三人都不对,由正方形对角线互相垂直平分等性质作答。 |
举一反三
如图,正方形ABCD与正方形CEFG(边长不等), B、C、F三点共线,连接BE交CD于M,连接DG交BE、 CE、CF分别于N、P、Q,下面结论正确的的个数是 ①BE=DG ②BM=DQ ③CM=CP ④∠BNQ=90° |
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A.4 B.3 C.2 D.1 |
操作示例 对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH,按图1所示的方式摆放,在沿虚线BD,EG剪开后,可以按图中所示的移动方式拼接为图1中的四边形BNED。 从拼接的过程容易得到结论: ①四边形BNED是正方形; ②S正方形ABCD+S正方形EFGH=S正方形BNED。 |
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实践与探究 (1)对于边长分别为a,b(a>b)的两个正方形ABCD和EFGH,按图2所示的方式摆放,连接DE,过点D作DM⊥DE,交AB于点M,过点M作MN⊥DM,过点E作EN⊥DE,MN与EN相交于点N。 ①证明四边形MNED是正方形,并用含a,b的代数式表示正方形MNED的面积; ②在图2中,将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后,能够拼接为正方形MNED,请简略说明你的拼接方法(类比图1,用数字表示对应的图形)。 (2)对于n(n是大于2的自然数)个任意的正方形,能否通过若干次拼接,将其拼接成为一个正方形?请简要说明你的理由。 |
我市陈阳寨如果要建一个面积为200m2的正方形养鱼池,请你计算,这个养鱼池的边长为( )m(精确到0.01) |
一个正方形的面积扩大为原来的100倍,则其边长扩大为原来的( )倍。 |
一个房间的面积是10.8m2,而该房间恰好由120个相同的正方形地砖铺成,则每块地砖的边长是( )厘米。 |
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