已知x＜0，x-x-1=-1，则x3+x-3的值是（　　）A．-45B．45C．-2 5D．2 5

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知x＜0，x-x^-1=-1，则x³+x^-3的值是（　　）

A．-4

B．4

C．-2

D．2

答案

∵x-x^-1=-1，（x-x^-1）²=（-1）²，
∴x²+x^-2-2=1，xx^-1=1，
∴x²+x^-2=3，
∵（x+x^-1）²=x²+x^-2+2xx^-1=3+2=5，
∴x+x^-1=±

，
∵x＜0，∴x+x^-1=-

，
∵x³+x^-3=（x+x^-1）（x²+x^-2-xx^-1），
=-

×（3-1），
=-2

，
故选：C．

举一反三

设x、y、z是三个互不相等的数，且x+

=y+

=z+

，则xyz=______．

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已知p³+q³=2，求证：p+q≤2．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若a²+b²+c²-2（a+b+c）+3=0，则a³+b³+c³-3abc=______．

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若x，y，z满足x+y+Z=1，x²+y²+z²=2，x³+y³+z³=3，求x⁴+y⁴+z⁴的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知实数a、b、c，且b≠0．若实数x₁、x₂、y₁、y₂满足x₁²+ax₂²=b，x₂y₁-x₁y₂=a，x₁y₁+ax₂y₂=c，则y₁²+ay₂²的值为______．

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