(1)∵∠AED=∠2+∠C,∠ADE=∠AED=50°,∠2=20°, ∴∠C=30°,∠DAC=180°-∠ADE-∠AED=80°, ∵∠ABC=∠ACB, ∴∠ABC=30° ∴∠BAC=180°-30°-30°=120°, ∴∠1=∠BAC-∠DAC=120°-80°=40°;
(2)∵∠2+∠ACB=∠AED,∠1+∠B=∠2+∠ADE,∠ADE=∠AED, ∴∠2+∠ACB=∠1+∠B-∠2, ∵∠B=∠ACB, ∴∠2=∠1-∠2, ∴∠1=2∠2;
(3)∠3=2∠4,∠1=2∠2, 证明:如图2,∵∠ACF+∠AFC+∠FAC=180°,∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,∠AFC=∠ACF,∠ABC=∠ACB, ∴∠ACF=(180°-∠FAC)=90°-∠3,∠ACB=(180°-∠BAC)=90°-(∠1+∠3), ∴∠2=∠ACF-∠ACB=(90°-∠3)-(90°-∠1-∠3)=∠1, 即∠1=2∠2. |