如图,在△ABC中,∠B=47°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,求∠E的度数.
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如图,在△ABC中,∠B=47°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,求∠E的度数.
题型:不详
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如图,在△ABC中,∠B=47°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,求∠E的度数.
答案
∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,
∴∠EAC=
1
2
∠DAC,∠ECA=
1
2
∠ACF;
又∵∠B=47°(已知),∠B+∠1+∠2=180°(三角形内角和定理),
∴
1
2
∠DAC+
1
2
∠ACF=
1
2
(∠B+∠B+∠1+∠2)=
227°
2
(外角定理),
∴∠E=180°-(
1
2
∠DAC+
1
2
∠ACF)=66.5°.
举一反三
如图①,△ABC中,∠ABC=∠ACB,D是底边BC上的一点;
(1)在AC上取一点E,画△ADE,使∠ADE=∠AED=50°,∠2=20°,求∠1的度数;
(2)如图①,将题(1)中的条件“使∠ADE=∠AED=50°,∠2=20°”改为“∠ADE=∠AED”,试猜想:∠1与∠2的数量关系,并说明理由;
(3)如图②,延长AD到F,连结BF、FC,使∠ABF=∠AFB,∠AFC=∠ACF,试猜想:∠1与∠2、∠3与∠4之间的关系,并选其中一个进行证明.
题型:不详
难度:
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如图,∠A=65°,∠B=75°,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内,若∠2=20°,则∠1的度数为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.无法确定
题型:不详
难度:
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在△ABC中,已知∠A=80°,则∠B、∠C的角平分线相交所成的钝角为______.
题型:不详
难度:
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如图所示,BC、AD相交于点O,∠A=∠C=100°,∠B=15°,则∠D=______.
题型:不详
难度:
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如图,△ABC一内角和外角角平分线相交于点P,已知∠A的度数为α,则∠BPC的度数是______.
题型:不详
难度:
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常用介词短语构成
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