解:(1)∵当x=0时,y=-2。∴A(0,-2)。 设直线AB的解析式为,则,解得。 ∴直线AB的解析式为。 ∵点C是直线AB与抛物线C1的交点, ∴,解得(舍去)。 ∴C(4,6)。 (2)∵直线x=3交直线AB于点D,交抛物线C1于点E,
∴,∴DE=。 ∵FG:DE=4∶3,∴FG=2。 ∵直线x=a交直线AB于点F,交抛物线C1于点G, ∴。 ∴FG=。 解得。 (3)设直线MN交y轴于点T,过点N作NH⊥y轴于点H。
设点M的坐标为(t,0),抛物线C2的解析式为。 ∴。∴。 ∴。∴P(0,)。 ∵点N是直线AB与抛物线C2的交点, ∴,解得(舍去)。 ∴N()。 ∴NQ=,MQ=。∴NQ=MQ。∴∠NMQ=450。 ∴△MOT,△NHT都是等腰直角三角形。∴MO=TO,HT=HN。 ∴OT=-t,。 ∵PN平分∠MNQ,∴PT=NT。 ∴,解得(舍去)。 ∴。∴。 |