如图,已知⊙Ol与⊙O2相交于A、B两点,过点A作⊙Ol的弦AC,连接CB并延长交⊙O2于点D,连AD.若∠CAB=∠D.(1)求证:AC是⊙O2的切线;(2)
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如图,已知⊙Ol与⊙O2相交于A、B两点,过点A作⊙Ol的弦AC,连接CB并延长交⊙O2于点D,连AD.若∠CAB=∠D.(1)求证:AC是⊙O2的切线;(2)
题型:鄂州
难度:
来源:
如图,已知⊙O
l
与⊙O
2
相交于A、B两点,过点A作⊙O
l
的弦AC,连接CB并延长交⊙O
2
于点D,连
AD.若∠CAB=∠D.
(1)求证:AC是⊙O
2
的切线;
(2)若AB:AD=1:2,CD=6,求AC的长.
答案
(1)证明:连A0
2
并延长交⊙O
2
于E,连BE,(1分)
∵∠ABE=90°,
∴∠BAE+∠AEB=90°.
∵∠CAB=∠D,
∴∠BAE+∠CAB=90°.
∴∠CAE=90°,即AC⊥AO
2
.
故AC是⊙O
2
的切线.
(2)△ACB与△DCA中,
∵∠C=∠C,∠CAB=∠D,
∴△ACB
∽
△DCA.
∴AC=
AB
AD
×CD=3.
举一反三
如图,四边形ABCD内接于⊙O,过点A作⊙O的切线交CD的延长线于点E,若AB:DA=BC:ED.求证:AD=AB.
题型:达州
难度:
|
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已知PA是⊙O的切线,A为切点,PBC是割线,且AC是⊙O的直径,若PA=4,BC=6,则sin∠P的值为( )
A.
1
2
B.
2
2
C.
3
2
D.
2
3
题型:崇左
难度:
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已知:如图,同心圆O,大圆的弦AB=CD,且AB是小圆的切线,切点为E.求证:CD是小圆的切线.
题型:不详
难度:
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已知⊙O半径为3cm,直线AB上有一点P,OP⊥AB,且OP=4cm,则直线AB与⊙O的位置关系是( )
A.相离
B.相交
C.相切
D.以上均有可能
题型:不详
难度:
|
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已知⊙O的半径为5cm,点O到直线MN的距离为4,则⊙O与直线MN的位置关系为______.
题型:不详
难度:
|
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