已知f（x）是以2为周期的偶函数，当x∈[0, 1]时，f（x）＝x，那么在区间[－1,3]内关于x的方程f（x）＝kx＋k＋1（k∈R，k≠－1）的根的个数A

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知f（x）是以2为周期的偶函数，当x∈[0, 1]时，f（x）＝x，那么在区间[－1,3]内关于x的方程f（x）＝kx＋k＋1（k∈R，k≠－1）的根的个数

A．不可能有3个	B．最少有1个，最多有4个
C．最少有1个，最多有3个	D．最少有2个，最多有4个

答案

B

解析

试题分析：根据题，由于f（x）是以2为周期的偶函数，当x∈[0, 1]时，f（x）＝x，可知作出函数在【-1,1】的图象，那么在区间[－1,3]内关于x的方程f（x）＝kx＋k＋1（k∈R，k≠－1）的根的个数等价于f(x)=y,与y=k(x+1)+1的交点个数，利用过定点的直线的图象可知，最少有1个，最多有4个，故选B.
点评：主要是考查了函数与方程的运用，属于中档题。