已知函数y=f(x)(定义域为D,值域为A)有反函数y=f-1(x),则方程f(x)=0有解x=a,且f(x)>x(x∈D)的充要条件是y=f-1(x)满足__
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已知函数y=f(x)(定义域为D,值域为A)有反函数y=f-1(x),则方程f(x)=0有解x=a,且f(x)>x(x∈D)的充要条件是y=f-1(x)满足______. |
答案
因为函数与反函数图象关于直线y=x对称,f(x)=0有解x=a,故f--1(0)=a. ∵f(x)>x(x∈D),∴f--1(x)<x,x∈A. 即 y=f--1(x)的图象在直线y=x的下方,且与y轴交与点(0,a), 故答案为:f--1(0)=a,f--1(x)<x,x∈A.或 y=f--1(x)的图象在直线y=x的下方,且与y轴交与点(0,a). |
举一反三
已知命题p:<1,q:|x|<a,若¬p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是( ) |
给出下列四个命题 ①p:x>3,q:x>4,¬p是¬q的充分不必要条件; ②x=-1为函数f(x)=x+lnx的一个极值点; ③函数f(x)=|tanx|的最小正周期为; ④(-,0)是函数f(x)=sinx+cosx的一个对称中心. 其中正确命题的序号是( ) |
已知函数f(x)=4sin2(+x)-2cos2x-1,且给定条件p:“≤x≤”, (1)求f(x)的最大值及最小值 (2)若又给条件q:“|f(x)-m|<2“且p是q的充分条件,求实数m的取值范围. |
已知直线m,n和平面a,则m∥n的一个必要非充分条件是( )A.m∥a且n∥a | B.m⊥a且n⊥a | C.m∥a且n⊂a | D.m,n与a所成角相等 |
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在三角形ABC中,“B=60°”是“A,B,C成等差数列”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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