过点P（1，4）作直线l，直线l与x，y的正半轴分别交于A，B两点，O为原点，（Ⅰ）△ABO的面积为9，求直线l的方程；（Ⅱ）若△ABO的面积为S，求S的最小值

题型：不详难度：来源：

过点P（1，4）作直线l，直线l与x，y的正半轴分别交于A，B两点，O为原点，
（Ⅰ）△ABO的面积为9，求直线l的方程；
（Ⅱ）若△ABO的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程．

答案

（Ⅰ）设直线l为：y-4=k（x-1），
即y=kx-k+4（k＜0）；
∴直线l与x轴和y轴的交点坐标分别为：
(1-

4

k

，0)，(0，4-k)；
∴△ABO的面积为：

1

2

(4-k)(1-

4

k

)=9，
解得k=-2或k=-8；
∴直线l为：2x+y-6=0或8x+y-12=0．
（Ⅱ）由（1）知，△ABO的面积为：
S=

1

2

（4-k）（1-

4

k

）=

1

2

（8-k-

16

k

）≥

1

2

（8+8）=8；
当且仅当-k=-

16

k

，即k=-4时，“=”成立，
∴k=-4时，直线l为：4x+y-8=0．