过点P(1,4)作直线l,直线l与x,y的正半轴分别交于A,B两点,O为原点,(Ⅰ)△ABO的面积为9,求直线l的方程;(Ⅱ)若△ABO的面积为S,求S的最小值

过点P(1,4)作直线l,直线l与x,y的正半轴分别交于A,B两点,O为原点,(Ⅰ)△ABO的面积为9,求直线l的方程;(Ⅱ)若△ABO的面积为S,求S的最小值

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过点P(1,4)作直线l,直线l与x,y的正半轴分别交于A,B两点,O为原点,
(Ⅰ)△ABO的面积为9,求直线l的方程;
(Ⅱ)若△ABO的面积为S,求S的最小值并求此时直线l的方程.
答案
(Ⅰ)设直线l为:y-4=k(x-1),
即y=kx-k+4(k<0);
∴直线l与x轴和y轴的交点坐标分别为:
(1-
4
k
,0),(0,4-k)

∴△ABO的面积为:
1
2
(4-k)(1-
4
k
)=9

解得k=-2或k=-8;
∴直线l为:2x+y-6=0或8x+y-12=0.
(Ⅱ)由(1)知,△ABO的面积为:
S=
1
2
(4-k)(1-
4
k
)=
1
2
(8-k-
16
k
)≥
1
2
(8+8)=8;
当且仅当-k=-
16
k
,即k=-4时,“=”成立,
∴k=-4时,直线l为:4x+y-8=0.
举一反三
如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2).
(1)求直线AB的解析式;
(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=2,求点C的坐标.
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下列说法正确的是(  )
A.经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示
B.经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示
C.不经过原点的直线都可以用方程
x
a
+
y
b
=1
表示
D.经过任意两个不同的点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示
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直线l1:x+y+8=0,直线l2经过点C(1,2),D(-2,a+2).
(1)若l1l2,求a的值;
(2)若l1⊥l2,求a的值.
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已知直线l的斜率为-1.
(1)若直线l过点(2,2),求直线l的方程;
(2)若直线l与坐标轴所围成的三角形的面积是12,求直线l的方程.
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已知直线l过点d(3,-4),且在两坐标轴上的截距相等,则l的方程为______.
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