若a1,a2,…,an是1,2,…,n的任意一个排列(n是奇数),则(a1-1)(a2-2)…(an-n)是偶数.
题型:解答题难度:一般来源:不详
若a1,a2,…,an是1,2,…,n的任意一个排列(n是奇数),则(a1-1)(a2-2)…(an-n)是偶数. |
答案
证明:∵a1,a2,…,an是1,2,…,n的任意一个排列(n是奇数), ∴a1+a2+…+an=1+2+…+n, ∴(a1-1)+(a2-2)+…+(an-n)=0是偶数, ∴(a1-1),(a2-2),…,(an-n)中必至少有一个是偶数, ∴(a1-1)(a2-2)…(an-n)是偶数, 即证之. |
举一反三
请同时取六个互异的自然数,使它们同时满足: (1)6个数中任意两个都互质; (2)6个数任意取2个、3个、4个、5个、6个数之和都是合数,并简述选择的数合乎条件的理由. |
确定自然数n的值,使关于x的一元二次方程2x2-8nx+10x-n2+35n-76=0的两根均为质数,并求出此两根. |
下列几种说法中,正确的是( )A.0是最小的数 | B.最大的负有理数是-1 | C.任何有理数的绝对值都是正数 | D.数轴上距原点3个单位的点表示的数是3或-3 |
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在数1,2,3,…,1998前添符号“+”和“-”,并依次运算,所得可能的最小非负数是多少? |
在-7、tan45°、sin60°、、1.06、、-、(-)-2这八个实数中,有理数共有( ) |
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