已知函数f(x)=ax3-2bx2+3cx(a,b,c∈R)的图象关于原点对称,且当x=1时,f(x)取极小值-23.(1)求a,b,c的值;(2)当x∈[-1
试题库
首页
已知函数f(x)=ax3-2bx2+3cx(a,b,c∈R)的图象关于原点对称,且当x=1时,f(x)取极小值-23.(1)求a,b,c的值;(2)当x∈[-1
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=ax
3
-2bx
2
+3cx(a,b,c∈R)的图象关于原点对称,且当x=1时,f(x)取极小值-
2
3
.
(1)求a,b,c的值;
(2)当x∈[-1,1]时,图象上是否存在两点,使得在这两点处的切线互相垂直?证明你的结论.
答案
(1)由函数f(x)=ax
3
-2bx
2
+3cx(a,b,c∈R)的图象关于原点对称,可知函数f(x)为定义域上的奇函数,
所以b=0,则f(x)=ax
3
+3cx,f′(x)=3ax
2
+3c.
又当x=1时,f(x)取极小值-
2
3
,
所以
3a+3c=0
a+3c=-
2
3
,解得
a=
1
3
,c=-
1
3
.
所以a=
1
3
,b=0,c=
-
1
3
;
(2)由(1)得f(x)=
1
3
x
3
-x
f′(x)=x
2
-1
设x
1
,x
2
∈[-1,1]
若存在两点x
1
,x
2
,使得在这两点处的切线互相垂直,则
f
′
(
x
1
)
f
′
(
x
2
)=-1
即
(
x
1
x
2
)
2
-(
x
1
2
+
x
2
2
)+2=0
.
因为x
1
,x
2
∈[-1,1],所以
(
x
1
x
2
)
2
-(
x
1
2
+
x
2
2
)+2>0
.
所以不存在两点的切线互相垂直.
举一反三
设a为实数,函数f(x)=x
3
+ax
2
+(a-2)x的导函数是f"(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为( )
A.y=-3x
B.y=-2x
C.y=3x
D.y=2x
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知x>0,y>0,若
2y
x
+
8x
y
>m
2
+2m恒成立,则实数m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
对一切实数x,不等式x
2
+a|x|+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
下列函数中,在其定义域内既是增函数又是奇函数的是( )
A.y=x
3
+x
B.y=-log
2
x
C.y=3
x
D.y=
1
x
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
设函数f(x)=
x+sinx
x
.
(Ⅰ) 判断f(x)在区间(0,π)上的增减性并证明之;
(Ⅱ) 若不等式0≤a≤
x-3
+
4-x
对x∈[3,4]恒成立,求实数a的取值范围M;
(Ⅲ)设0≤x≤π,且a∈M,求证:(2a-1)sinx+(1-a)sin(1-a)x≥0.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
阅读下面的小品,然后回答问题。 田埂上。一中年男子扛着犁把,牵着一头半大水牛往田里走,一老年男子双手抓住牛尾巴使劲往后
与元素化学性质关系最密切的是A.原子的最外层电子数B.原子的核外电子数C.元素的核电荷数D.元素的相对原子质量
已知,,是9的平方根,求:的值.
When someone has deeply hurt you, it can be extremely diffic
In front of the city hall stands a statue of a monkey, _____
以下关于波的说法中正确的是( )A.麦克斯韦预言并且首先通过实验验证了电磁波的存在B.交通警通过发射超声波测量车速,利
名句名篇默写(8分)12.(1)______________,斯固百世之遇也。(张溥《五人墓碑记》)(2)顾吾念之, 强
过点A(2,a)和点B(3,-2)的直线的倾斜角为π4,则a的值是( )A.-1B.1C.-3D.3
解分式方程:.
有机物中储存的能量,归根结底来源于太阳光能.______.
热门考点
心脏每分钟 叫心率。心脏每次射出的血量叫
关于明朝的内阁制,下列表述错误的是( )A.由明成祖设立,作为皇帝处理国政的助理机构B.入阁官员最初是从身份低微的士
如图,矩形ABCD中,AC与BD交于O点,AM∥BD,DM∥AC,AM、DM相交于点M,求证:四边形AODM是菱形
俄罗斯自然资源种类齐全,该国最主要的铁矿产地是( )A.库尔斯克B.秋明C.库兹巴斯D.第二巴库
下列词语中加点字的读音全部正确的一组是( )A.蟠(fán)句读(dú)针砭时弊(bì)B.谀(yú)苌弘(chánɡ)
中国球星姚明在休斯敦火箭队发挥他的特长,与队友配合默契,成为世界闻名的球星。下列认识错误的是[ ]A.姚明的成长
Vince and Hector are in the same _____ but they have differe
甲、乙两金属球,甲带负电荷,乙带正电荷,用导线将甲、乙连接起来时,下面说法中正确的是[ ]A.电流方向从乙到甲,
如图所示,质量为m的球与弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连,Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q。球静止时,弹簧Ⅰ与竖直方向夹角为θ。当仅
绘图分析题。(1)请根据下列1750~1999年的世界人口数(单位:亿),绘制一张世界人口增长折线示意图。(2)就所绘上
第二次世界大战
影响文化发展的主要因素
画龙点睛
探究电流与电压、电阻的关系
由递推关系求通项
液体压强与流速的关系
环境污染形成的原因、过程及危害
《一千零一夜》
固体
三角形的解
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.