对一切实数x,不等式x2+a|x|+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是______.

对一切实数x,不等式x2+a|x|+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
对一切实数x,不等式x2+a|x|+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是______.
答案
根据题意,分2种情况讨论;
①x=0时,原式为1≥0,恒成立,则a∈R;
②x≠0时,原式可化为a|x|≥-(x2+1),即a≥-(|x|+
1
|x|
);
又由|x|+
1
|x|
≥2,则-(|x|+
1
|x|
)≤-2;
要使不等式x2+a|x|+1≥0恒成立,需有a≥-2即可;
综上可得,a的取值范围是[-2,+∞);
故答案为:[-2,+∞).
举一反三
下列函数中,在其定义域内既是增函数又是奇函数的是(  )
A.y=x3+xB.y=-log2xC.y=3xD.y=
1
x
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=
x+sinx
x

(Ⅰ) 判断f(x)在区间(0,π)上的增减性并证明之;
(Ⅱ) 若不等式0≤a≤


x-3
+


4-x
对x∈[3,4]恒成立,求实数a的取值范围M;
(Ⅲ)设0≤x≤π,且a∈M,求证:(2a-1)sinx+(1-a)sin(1-a)x≥0.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知偶函数y=f(x)(x∈R)在区间[-1,0]上单调递增,且满足f(1-x)+f(1+x)=0,给出下列判断:
①f(5)=0;
②f(x)在[1.2]上是减函数;
③f(x)的图象关于直线x=1对称;
④函数y=f(x)在x=0处取得最大值;
⑤函数y=f(x)没有最小值(x∈R).
其中正确论断的序号是(  )
A.①③④B.②④⑤C.①②④D.③④⑤
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设函数f(x)=(x-a)2lnx,a∈R,e为自然对数的底数,e=2.7182…,如果对任意的x∈(0,3e],恒有f(x)≤4e2成立,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=ln(ex+a)(a为常数)求实数集R上的奇函数,函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数.
(1)求a的值;
(2)若g(x)≤t2+λt+1在x∈[-1,1]及λ所在的取值范围上恒成立,求t的取值范围;
(3)讨论关于x的方程
lnx
f(x)
=x2-2ex+m
的根的个数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.