对一切实数x,不等式x2+a|x|+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
对一切实数x,不等式x2+a|x|+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是______. |
答案
根据题意,分2种情况讨论; ①x=0时,原式为1≥0,恒成立,则a∈R; ②x≠0时,原式可化为a|x|≥-(x2+1),即a≥-(|x|+); 又由|x|+≥2,则-(|x|+)≤-2; 要使不等式x2+a|x|+1≥0恒成立,需有a≥-2即可; 综上可得,a的取值范围是[-2,+∞); 故答案为:[-2,+∞). |
举一反三
下列函数中,在其定义域内既是增函数又是奇函数的是( )A.y=x3+x | B.y=-log2x | C.y=3x | D.y= |
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设函数f(x)=. (Ⅰ) 判断f(x)在区间(0,π)上的增减性并证明之; (Ⅱ) 若不等式0≤a≤+对x∈[3,4]恒成立,求实数a的取值范围M; (Ⅲ)设0≤x≤π,且a∈M,求证:(2a-1)sinx+(1-a)sin(1-a)x≥0. |
已知偶函数y=f(x)(x∈R)在区间[-1,0]上单调递增,且满足f(1-x)+f(1+x)=0,给出下列判断: ①f(5)=0; ②f(x)在[1.2]上是减函数; ③f(x)的图象关于直线x=1对称; ④函数y=f(x)在x=0处取得最大值; ⑤函数y=f(x)没有最小值(x∈R). 其中正确论断的序号是( ) |
设函数f(x)=(x-a)2lnx,a∈R,e为自然对数的底数,e=2.7182…,如果对任意的x∈(0,3e],恒有f(x)≤4e2成立,求a的取值范围. |
已知函数f(x)=ln(ex+a)(a为常数)求实数集R上的奇函数,函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数. (1)求a的值; (2)若g(x)≤t2+λt+1在x∈[-1,1]及λ所在的取值范围上恒成立,求t的取值范围; (3)讨论关于x的方程=x2-2ex+m的根的个数. |
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