已知x>0,y>0,若2yx+8xy>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是______.
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已知x>0,y>0,若2yx+8xy>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知x>0,y>0,若
2y
x
+
8x
y
>m
2
+2m恒成立,则实数m的取值范围是______.
答案
根据题意,x>0,y>0,则
2y
x
>0,
8x
y
>0,
则
2y
x
+
8x
y
≥2
2y
x
•
8x
y
=8,即
2y
x
+
8x
y
的最小值为8,
若
2y
x
+
8x
y
>m
2
+2m恒成立,必有m
2
+2m<8恒成立,
m
2
+2m<8⇔m
2
+2m-8<0,
解可得,-4<m<2,
故答案为-4<m<2.
举一反三
对一切实数x,不等式x
2
+a|x|+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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下列函数中,在其定义域内既是增函数又是奇函数的是( )
A.y=x
3
+x
B.y=-log
2
x
C.y=3
x
D.y=
1
x
题型:单选题
难度:一般
|
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设函数f(x)=
x+sinx
x
.
(Ⅰ) 判断f(x)在区间(0,π)上的增减性并证明之;
(Ⅱ) 若不等式0≤a≤
x-3
+
4-x
对x∈[3,4]恒成立,求实数a的取值范围M;
(Ⅲ)设0≤x≤π,且a∈M,求证:(2a-1)sinx+(1-a)sin(1-a)x≥0.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知偶函数y=f(x)(x∈R)在区间[-1,0]上单调递增,且满足f(1-x)+f(1+x)=0,给出下列判断:
①f(5)=0;
②f(x)在[1.2]上是减函数;
③f(x)的图象关于直线x=1对称;
④函数y=f(x)在x=0处取得最大值;
⑤函数y=f(x)没有最小值(x∈R).
其中正确论断的序号是( )
A.①③④
B.②④⑤
C.①②④
D.③④⑤
题型:单选题
难度:简单
|
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设函数f(x)=(x-a)
2
lnx,a∈R,e为自然对数的底数,e=2.7182…,如果对任意的x∈(0,3e],恒有f(x)≤4e
2
成立,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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