如图所示，abcd是长为2L、宽为L的长方形区域，该区域内存在垂直于纸面向里匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在ab边中点M有一粒子源，该粒子源能不断地向区域内发

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如图所示，abcd是长为2L、宽为L的长方形区域，该区域内存在垂直于纸面向里匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在ab边中点M有一粒子源，该粒子源能不断地向区域内发出质量为

、电量大小为q的带负电的粒子，粒子速度的大小恒定，沿纸面指向各个方向，不计粒子重力。其中垂直于ab边入射的粒子恰能从ad边中点N射出磁场。求：
(1)粒子入射的速度大小；
(2)bc边有粒子射出的宽度。

答案

电荷在磁场里做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，从M点垂直进入磁场的粒子到达N点，运动轨迹如图Ⅰ所示，则：
（1）…①
由几何关系： …②
得 …③ 所以：…④
（2）由于粒子的速度大小相同，所以粒子在磁场里做圆周运动的半径均为
粒子打到bc边上的最左端是粒子速度竖直向上时，如轨迹图Ⅱ，设轨迹与bc边的交点与b点的水平距离为x₁
由几何关系： …⑤ 得：x₁=
由图可知：x₁=…⑥
粒子打到bc边上的最右端是粒子的运动轨迹与bc相切时，如轨迹图Ⅲ，设轨迹与bc边的交点与b点的水平距离为x₂
由几何关系： …⑦ 得：x₂=L…⑧
所以：

…⑨

=…⑩
①②④⑤⑥⑦⑧⑩各2分 ③⑨各1分共计18分

解析

略

举一反三

地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴能沿一条与竖直方向成a角的直线MN运动（MN在垂直于磁场方向的平面内），如图所示．则以下判断中正确的是（）

A．如果油滴带正电，它是从M点运动到N点

B．如果油滴带正电，它是从N点运动到M点

C．如果电场方向水平向左，油滴是从M点运动到N点

D．如果电场方向水平向右，油滴是从M点运动的N点

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如图所示，质量为m、电荷量为e的电子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为v₀．现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与y轴平行的荧光屏MN上，求：
(1)电子从 y轴穿过的范围；
(2)荧光屏上光斑的长度；
(3)所加磁场范围的最小面积。

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如图所示，质量为m=1×10^-6kg、电荷量为q=1c的带电粒子（不计重力），以初速度

=2×10⁶m/s垂直进入磁感应强度为B=1T、宽度为L=1m的匀强磁场区域，并从磁场右侧飞出。求：
（1）带电粒子运动的轨道半径
（2）带电粒子在磁场中的运动时间

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质子（

）和

粒子（

）以相同速度垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，则这两粒子所受的洛伦兹力之比为____________，轨道半径之比为____________。

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下图所示为磁流体发电机的示意图。在距离为d的两平行金属板间，有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。左侧有高速运动的等离子体（含有相等数量的正、负离子）射入其间，设每个离子所带的电量为q，射入速度为V，重力不计，离子在洛仑兹力的作用下发生偏转，分别聚集在M、N板上，使该装置成为一个电源，则此发电机的电动势为______。当闭合开关K时通过R的电流方向为______ （填“向上”或“向下”）

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