如图所示,质量为m、电荷量为e的电子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内,射入时的速度方向不同,但大小均为v0.现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy平面
题型:不详难度:来源:
如图所示,质量为m、电荷量为e的电子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内,射入时的速度方向不同,但大小均为v0.现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场,磁感应强度大小为B,若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与y轴平行的荧光屏MN上,求: (1)电子从 y轴穿过的范围; (2)荧光屏上光斑的长度; (3)所加磁场范围的最小面积。 |
答案
(1)设粒子在磁场中运动的半径为R,由牛顿第二定律得: ev0B=m (2分) 即R= (1分) 电子从 y轴穿过的范围OM =2R=2 (3分) (2)如图所示,初速度沿x轴正方向的电子沿弧OA运动到荧光屏MN上的P点; (1分) 初速度沿y轴正方向的电子沿弧OC运动到荧光屏MN上的Q点 (1分) 由几何知识可得:PQ=R= (3分) (3)取与x轴正方向成θ角的方向射入的电子为研究对象,其射出磁场的点为E(x,y),因其射出后能垂直打到屏MN上,故有: x=-Rsin θ y=R+Rcos θ 即 x2+(y-R)2=R2 又因为电子沿x轴正方向射入时,射出的边界点为A点;沿y轴正方向射入时,射出的边界点为C点,故所加最小面积的磁场的边界是以(0,R)为圆心、R为半径的圆的一部分,如图乙中实线圆弧所围区域,所以磁场范围的最小面积为: S=πR2+R2-πR2=(+1)()2 (8分) |
解析
略 |
举一反三
如图所示,质量为m=1×10-6kg、电荷量为q=1c的带电粒子(不计重力),以初速度 =2×106m/s垂直进入磁感应强度为B=1T、宽度为L=1m的匀强磁场区域,并从磁场右侧飞出。求: (1)带电粒子运动的轨道半径 (2)带电粒子在磁场中的运动时间 |
质子()和粒子()以相同速度垂直进入同一匀强磁场做圆周运动,则这两粒子所受的洛伦兹力之比为____________,轨道半径之比为____________。 |
下图所示为磁流体发电机的示意图。在距离为d的两平行金属板间,有方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。左侧有高速运动的等离子体(含有相等数量的正、负离子)射入其间,设每个离子所带的电量为q,射入速度为V,重力不计,离子在洛仑兹力的作用下发生偏转,分别聚集在M、N板上,使该装置成为一个电源,则此发电机的电动势为______。当闭合开关K时通过R的电流方向为______ (填“向上”或“向下”) |
如图所示,在y轴的右方有一磁感应强度为B的方向垂直纸面向外的匀强磁场,在x轴的下方有一场强为E的方向平行x轴向右的匀强电场。有一铅板放置在y轴处,且与纸面垂直。现有一质量为m、电荷量为q的粒子由静止经过加速电压为U的电场加速,然后以垂直于铅板的方向从A处沿直线穿过铅板,而后从x轴上的D处以与x轴正向夹角为60°的方向进入电场和磁场叠加的区域,最后到达y轴上的C点。已知OD长为l,求: (1)粒子经过铅板时损失了多少动能? (2)粒子到达C点时的速度多大? |
如图2所示,一个带正电的粒子沿x轴正向射入匀强磁场中,它所受到的洛伦兹力方向沿y轴正向,则磁场方向( ).A.一定沿z轴正向 | B.一定沿z轴负向 | C.一定与xOy平面平行且向下 | D.一定与xOz平面平行且向下 |
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