如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，AM∥BD，DM∥AC，AM、DM相交于点M，求证：四边形AODM是菱形

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如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，AM∥BD，DM∥AC，AM、DM相交于点M，
求证：四边形AODM是菱形

答案

先根据平行四边形的定义证得四边形AODM为平行四边形，再结合矩形的性质根据菱形的判定方法分析即可.

解析

试题分析：∵AM∥BD，DM∥AC，即AM∥OD，DM∥OA
∴四边形AODM为平行四边形
∵在矩形ABCD中，OA=OD
∴四边形AODM是菱形.
点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.

举一反三

已知：如图，D、E、F是△ABC各边的中点，FG∥CD交ED的延长线于点G，AC=6，求GD的长度

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顺次连接任意四边形各边中点的连线所成的四边形是 .

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如图，已知点

在线段

上，

，

．

（1）求证：

；
（2）试判断：四边形

的形状，并证明你的结论．

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四边形ABCD中，若∠A+∠C＝180°且∠B:∠C:∠D＝3:5:6，则∠A为（　　）.

A．80°

B．70°　

C．60°　

D．50°

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将矩形纸张ABCD四个角向内折起恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH＝5，EF＝12，则矩形ABCD的面积为

A．30

B．60

C．120

D．240

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