如图,已知点在线段上,,,.(1)求证:; (2)试判断:四边形的形状,并证明你的结论.
题型:不详难度:来源:
如图,已知点在线段上,,,.
(1)求证:; (2)试判断:四边形的形状,并证明你的结论. |
答案
(1)根据平行线得出∠B=∠DEF,求出BC=EF,根据ASA推出两三角形全等即可;(2)平行四边形 |
解析
试题分析:(1)根据平行线得出∠B=∠DEF,求出BC=EF,根据ASA推出两三角形全等即可; (2)根据全等得出AC=DF,推出AC∥DF,得出平行四边形ACFD,推出AD∥CF,MAD=CF,推出AD=CE,AD∥CE,根据平行四边形的判定推出即可. (1)∵AB∥DE, ∴∠B=∠DEF, ∵BE=EC=CF, ∴BC=EF, ∵ ∴△ABC≌△DEF; (2)四边形AECD的形状是平行四边形, 证明:∵△ABC≌△DEF, ∴AC=DF, ∵∠ACB=∠F, ∴AC∥DF, ∴四边形ACFD是平行四边形, ∴AD∥CF,AD=CF, ∵EC=CF, ∴AD∥EC,AD=CE, ∴四边形AECD是平行四边形. 点评:此类问题是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握. |
举一反三
四边形ABCD中,若∠A+∠C=180°且∠B:∠C:∠D=3:5:6,则∠A为( ). |
将矩形纸张ABCD四个角向内折起恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH,若EH=5,EF=12,则矩形ABCD的面积为
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A、B、C、D为同一平面内四个点,从下面这四个条件中任意选两个,能使四边形ABCD是平行四边形选法有( ) ①AB∥CD ②AB=CD ③BC∥AD ④BC=AD A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 |
直线l过正方形ABCD顶点B,点A、C到直线l距离分别是1和2,则正方形边长是( )
A.3 B. C. D.以上都不对 |
在梯形ABCD中,AB∥CD,EF为中位线,则△AEF的面积与梯形ABCD的面积之比是______________
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