在梯形ABCD中，AB∥CD，EF为中位线，则△AEF的面积与梯形ABCD的面积之比是______________

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答案

1：4

解析

试题分析：解：过A作AG⊥BC，交EF与H，
∵EF是梯形ABCD的中位线，
∴AD+BC=2EF，AG=2AH，
设△AEF的面积为xcm²，即

EF•AH=xcm²，
∴EF•AH=2xcm²，
∴S梯形ABCD=

（AD+BC）•AG=

×2EF×2AH=2EF•AH=2×2xcm2=4xcm²．
∴△AEF的面积与梯形ABCD的面积之比为：1：4．
点评：本题考查了梯形的中位线定理，比较简单，注意掌握梯形的中位线定理即是梯形的中位线等于上下底和的一半．

举一反三

已知矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2，将该纸片叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E、F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在A^，处，给出以下判断：

（1）当四边形A^，CDF为正方形时，EF=

（2）当EF=

时，四边形A^，CDF为正方形
（3）当EF=

时，四边形BA^，CD为等腰梯形；
（4）当四边形BA^，CD为等腰梯形时，EF=

。
其中正确的是（把所有正确结论序号都填在横线上）。

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已知：如图，在梯形ABCD中，

，AB=DC。点E，F，G分别在边AB，BC，CD上，AE=GF=GC。

（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；
（2）当

时，求证：四边形AEFG是矩形。

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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O点，若

∶

＝1∶2，则

∶

＝（）

A．

　　　　　 B．

　　　　　 C．

　　　　　 D．

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图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

（1）图②中阴影部分的正方形的边长是　_________　；
（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：
方法1：　_________　；
方法2：　_________　；
（3）观察图②，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是　_________　；
（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若m﹣n=﹣5，mn=3，则（m+n）2的值为多少？

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两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm²，那么较小的多边形的面积是_____________cm²

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