已知:如图,在梯形ABCD中,,AB=DC。点E,F,G分别在边AB,BC,CD上,AE=GF=GC。(1)求证:四边形AEFG是平行四边形;(2)当时,求证:
题型:不详难度:来源:
已知:如图,在梯形ABCD中,,AB=DC。点E,F,G分别在边AB,BC,CD上,AE=GF=GC。
(1)求证:四边形AEFG是平行四边形; (2)当时,求证:四边形AEFG是矩形。 |
答案
(1)可证明GF∥AE∵GF=AE ∴四边形AEFG是平行四边形(2)可证明∠EFG=90°∴□AEFG是矩形 |
解析
试题分析:证明:(1)∵FG=CG ∴∠1=∠C ∵四边形ABCD是等腰梯形 ∴∠B=∠C ∴∠1=∠C ∴GF∥AE ∵GF=AE ∴四边形AEFG是平行四边形 (2)作GH⊥FC ∵GF=GC ∴∠FGC=2∠GFH ∵∠GFC=2∠EFB ∴∠GFH=∠EFB ∵∠GFH+∠FGH=90° ∴∠EFB+∠GFH=90° ∴∠EFG=90° ∴□AEFG是矩形 点评:本题难度中等,主要考查学生对特殊四边形的性质定理的掌握。根据判定定理进行求证即可。 |
举一反三
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于O点,若∶=1∶2,则∶=( )
A. B. C. D. |
图①是一个长为2a,宽为2b的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.
(1)图②中阴影部分的正方形的边长是 _________ ; (2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积: 方法1: _________ ; 方法2: _________ ; (3)观察图②,请你写出(a+b)2、(a﹣b)2、ab之间的等量关系是 _________ ; (4)根据(3)中的等量关系解决如下问题:若m﹣n=﹣5,mn=3,则(m+n)2的值为多少? |
两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm,如果它们的面积之和为130cm2,那么较小的多边形的面积是_____________cm2 |
如图,□ABCD中,E是AB中点,F在AD上,且AF=FD,EF交AC于G,则AG︰AC=______.
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周长为8米的铝合金条制成如图形状的窗框,使窗户的透光面积最大,则最大透光面积是____.
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