周长为8米的铝合金条制成如图形状的窗框，使窗户的透光面积最大，则最大透光面积是____.

题型：不详难度：来源：

答案

ｍ^２

解析

试题分析：解：设矩形窗户的透光面积为S平方米，窗户的宽为x米，则窗户的高为

米，由此得出S=x（

），
整理得S=-

x²+4x=-

（x-

）²+

，
因为-

＜0，抛物线开口向下，取得最大值，最大值为

；
点评：本题难度较低，主要考查学生运用二次函数知识点解决实际问题的能力，将二次函数转化为顶点式，求最大值即可。

举一反三

如图，E是矩形ABCE的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC、CD于点M、F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H。

（1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；
（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长。

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在

ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=

BC，连结DE，CF。

（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长。

题型：不详难度：| 查看答案

小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为

的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积。小明发现：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）请回答：

（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为；
（2）求正方形MNPQ的面积。参考小明思考问题的方法，解决问题：
（3）如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ，若

，则AD的长为。

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD//BC，AB=DC，AC与BD交于点O，廷长BC到E，使得CE=AD，连接DE。
（1）求证：BD=DE。
（2）若AC⊥BD，AD=3，S_ABCD=16，求AB的长。

题型：不详难度：| 查看答案

如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线L上，将矩形ABCD沿直线L作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A₁位置时，则点A经过的路线长为 .

题型：不详难度：| 查看答案