图①是一个长为2a,宽为2b的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.(1)图②中阴影部分的正方形的边长是 ________
题型:不详难度:来源:
图①是一个长为2a,宽为2b的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.
(1)图②中阴影部分的正方形的边长是 _________ ; (2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积: 方法1: _________ ; 方法2: _________ ; (3)观察图②,请你写出(a+b)2、(a﹣b)2、ab之间的等量关系是 _________ ; (4)根据(3)中的等量关系解决如下问题:若m﹣n=﹣5,mn=3,则(m+n)2的值为多少? |
答案
(1)a﹣b (2)(a+b)2﹣4ab,(a﹣b)2 (3)(a+b)2﹣4ab=(a﹣b)2 (4)37 |
解析
试题分析:(1)图①是一个长为2a,宽为2b的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形,根据图2所示正方形的边长= a﹣b (2)根据(1)得正方形的边长= a﹣b,所以阴影部分的面积= 根据图2,我们可把阴影部分的面积=大正方形的面积-四个小长方形的面积,即阴影部分的面积= (3)观察图②。方法1,方法2所求的阴影部分的面积肯定是相等的,所以= (4)根据(3)中的等量关系,=,它可写为;若m﹣n=﹣5,mn=3,那么= 点评:本题考查面积公式,完全平方差与完全平方和公式,解答本题需要掌握正方形,长方形的面积公式,熟悉完全平方差与完全平方和公式 |
举一反三
两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm,如果它们的面积之和为130cm2,那么较小的多边形的面积是_____________cm2 |
如图,□ABCD中,E是AB中点,F在AD上,且AF=FD,EF交AC于G,则AG︰AC=______.
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周长为8米的铝合金条制成如图形状的窗框,使窗户的透光面积最大,则最大透光面积是____.
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如图,E是矩形ABCE的边BC上一点,EF⊥AE,EF分别交AC、CD于点M、F,BG⊥AC,垂足为G,BG交AE于点H。
(1)求证:△ABE∽△ECF; (2)找出与△ABH相似的三角形,并证明; (3)若E是BC中点,BC=2AB,AB=2,求EM的长。 |
如图,在ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE=BC,连结DE,CF。
(1)求证:四边形CEDF是平行四边形; (2)若AB=4,AD=6,∠B=60°,求DE的长。 |
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