两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm,如果它们的面积之和为130cm2,那么较小的多边形的面积是_____________cm2

两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm,如果它们的面积之和为130cm2,那么较小的多边形的面积是_____________cm2

题型:不详难度:来源:
两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm,如果它们的面积之和为130cm2,那么较小的多边形的面积是_____________cm2
答案
40
解析

试题分析:解:两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm,
则相似比是3:4.5=2:3,
面积的比等于相似比的平方是4:9,
因而可以设较小的多边形的面积是4xcm2
则较大的是9xcm2,根据面积的和是130cm2,得到4x+9x=130
解得:x=10,则较小的多边形的面积是40cm2
点评:本题难度中等,主要考查学生对相似多边形的性质知识点的掌握,根据其对应边构成比例,而面积为对应边比例的平方比为解题关键。
举一反三
如图,□ABCD中,E是AB中点,F在AD上,且AF=FD,EF交AC于G,则AG︰AC=______.

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周长为8米的铝合金条制成如图形状的窗框,使窗户的透光面积最大,则最大透光面积是____.
 
 

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如图,E是矩形ABCE的边BC上一点,EF⊥AE,EF分别交AC、CD于点M、F,BG⊥AC,垂足为G,BG交AE于点H。

(1)求证:△ABE∽△ECF;
(2)找出与△ABH相似的三角形,并证明;
(3)若E是BC中点,BC=2AB,AB=2,求EM的长。
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如图,在ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE=BC,连结DE,CF。

(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;
(2)若AB=4,AD=6,∠B=60°,求DE的长。
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小明遇到这样一个问题:如图1,在边长为的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时,求正方形MNPQ的面积。小明发现:分别延长QE,MF,NG,PH,交FA,GB,HC,ED的延长线于点R,S,T,W,可得△RQF,△SMG,△TNH,△WPE是四个全等的等腰直角三角形(如图2)请回答:

(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙,不重叠),则这个新的正方形的边长为       
(2)求正方形MNPQ的面积。参考小明思考问题的方法,解决问题:
(3)如图3,在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF,再分别过点D,E,F作BC,AC,AB的垂线,得到等边△RPQ,若,则AD的长为       
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