解:(1)四边形BECF是菱形. 证明:EF垂直平分BC, ∵BF=FC,BE=EC, ∴∠1=∠2,∴∠ACB=90°, ∴∠1+∠4=90°,∠3+∠2=90°, ∴∠3=∠4,EC=AE, ∴BE=AE,∴CF=AE,∴BE=EC=CF=BF,∴四边形BECF是菱形. (2)由(1)可知四边形AEFC为平行四边形, ∴EF=AC,根据菱形的面积公式可知:BC×AC=6×2=12(cm)2,又BC+AC=cm, (BC+AC)2﹣2BC×AC=BC2+AC2=105﹣2×12=81(cm)2, ∴AB=2BE=2×=9cm. |