如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，EF∥AB交AD于F，试问：（1）四边形ABEF是什么图形？请说明理由；（2）若∠B=60°，四边形

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如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，EF∥AB交AD于F，试问：
（1）四边形ABEF是什么图形？请说明理由；
（2）若∠B=60°，四边形AECD是什么图形？请说明理由．

答案

解：（1）四边形ABEF是菱形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠FAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAF=

∠BAD，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=EB，
∵AF∥BE，EF∥AB，
∴四边形ABEF是菱形．
（2）四边形AECD是等腰梯形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=60°
∵AD∥BC，
∴∠EAD=

∠BAD=60°
∴∠EAD=∠D
∵EC∥AD，EC≠AD
∴四边形AECD是等腰梯形

举一反三

阅读材料：
如图（1），在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O。
求证：S_{四边形ABCD}=

AC·BD；
证明：∵AC⊥BD，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ACD+S_△ACB=

AC·OD+

AC·BO=

AC（OD+OB）=

AC·BD

解答下列问题：
（1）上述证明得到的结论可叙述为 _________ ；
（2）如图2，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BD，且AC=8，则S_梯形ABCD= _________ ；
（3）如图3，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则S_菱形ABCD= _________ 。

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已知：如下图，菱形ABCD对角线BD长6cm。AC的长为8cm。
求：（1）菱形ABCD的周长；
（2）菱形ABCD的面积。

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菱形有一个内角是60°，边长为5cm，则它的面积是 _________ cm²．

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如图，平行四边形ABCD中，EF垂直平分AC，与边AD、BC分别相交于点E、F．试说明四边形AECF是菱形．

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如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，将△BCD沿对角线BD折叠后，点C刚好落在AB边上的点E处。
（1）试判断四边形BCDE的形状，并说明理由；
（2）若AE=2，∠A=60°，求梯形ABCD的面积。

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如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，EF∥AB交AD于F，试问： （1）四边形ABEF是什么图形？请说明理由； （2）若∠B=60°，四边形