阅读材料:如图(1),在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为点O。求证:S四边形ABCD=AC·BD;证明:∵AC⊥BD,∴S四边形ABCD=S△ACD+
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阅读材料:如图(1),在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为点O。求证:S四边形ABCD=AC·BD;证明:∵AC⊥BD,∴S四边形ABCD=S△ACD+
题型:广东省期末题
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阅读材料:
如图(1),在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为点O。
求证:S
四边形ABCD
=
AC·BD;
证明:∵AC⊥BD,
∴S
四边形ABCD
=S
△ACD
+S
△ACB
=
AC·OD+
AC·BO=
AC(OD+OB)=
AC·BD
解答下列问题:
(1)上述证明得到的结论可叙述为
_________
;
(2)如图2,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,AC⊥BD,且AC=8,则S
梯形ABCD
=
_________
;
(3)如图3,在菱形ABCD中,AB=5,AC=8,则S
菱形ABCD
=
_________
。
答案
解:(1)根据题意得:对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半;
(2)∵AB∥CD,AD=BC,
∴AC=BD=8,
∴S
梯形ABCD
=
×AC×BD=
×8×8=32;
(3)∵四边形ABCD为菱形,
∴AC⊥BD,AO=OC,BO=DO,
在Rt△AOB中,AO=4,AB=5,
根据勾股定理得:BO=3,
∴BD=6,
∴S
菱形ABCD
=
×AC×BD=
×6×8=24
故答案为:对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半;32;24。
举一反三
已知:如下图,菱形ABCD对角线BD长6cm。AC的长为8cm。
求:(1)菱形ABCD的周长;
(2)菱形ABCD的面积。
题型:广东省期末题
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菱形有一个内角是60°,边长为5cm,则它的面积是
_________
cm
2
.
题型:广东省期末题
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如图,平行四边形ABCD中,EF垂直平分AC,与边AD、BC分别相交于点E、F.试说明四边形AECF是菱形.
题型:广东省期末题
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(1)试判断四边形BCDE的形状,并说明理由;
(2)若AE=2,∠A=60°,求梯形ABCD的面积。
题型:广东省期末题
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[ ]
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.等腰梯形
题型:贵州省期末题
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