△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，b=2，sinB+cosB=2，则角A的大小为______．

题型：填空题难度：一般来源：山东

△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=

2

，b=2，sinB+cosB=

2

，则角A的大小为______．

答案

由sinB+cosB=

2

得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，
因为0＜B＜π，所以B=45°，b=2，所以在△ABC中，
由正弦定理得：

2

sinA

=

2

sin45°

，
解得sinA=

1

2

，又a＜b，所以A＜B=45°，所以A=30°．
故答案为

π

6