△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,b=2,sinB+cosB=2,则角A的大小为______.

△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,b=2,sinB+cosB=2,则角A的大小为______.

题型:填空题难度:一般来源:山东
△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=


2
,b=2,sinB+cosB=


2
,则角A的大小为______.
答案
由sinB+cosB=


2
得1+2sinBcosB=2,即sin2B=1,
因为0<B<π,所以B=45°,b=2,所以在△ABC中,
由正弦定理得:


2
sinA
=
2
sin45°

解得sinA=
1
2
,又a<b,所以A<B=45°,所以A=30°.
故答案为
π
6
举一反三
在△ABC中,若A=120°,AB=5,BC=7,则△ABC的面积S为(  )
A.
5


3
2
B.
5


3
8
C.
15


3
8
D.
15


3
4
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,tanA=


2
3
,则sinA=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
计算:sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°+sin290°=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知α是三角形的一个内角且sinα+cosα=
2
3
,则此三角形是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知tanα=3,则sinαcosα=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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