已知函数f（x）是定义在[-5，5]上的偶函数，f（x）在[0，5]上是单调函数，且f（-3）＜f（1），则下列不等式中一定成立的是（ ）A．f（-1）＜f（
题型：单选题难度：一般来源：商丘三模
已知函数f（x）是定义在[-5，5]上的偶函数，f（x）在[0，5]上是单调函数，且f（-3）＜f（1），则下列不等式中一定成立的是（ ）| A．f（-1）＜f（-3） | B．f（2）＜f（3） | C．f（-3）＜f（5） | D．f（0）＞f（1） |
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答案
∵偶函数f（x）在[0，5]上是单调函数，且f（-3）＜f（1），
∴f（x）在[0，5]上是单调递减，在[-5，0]上是单调递增，
∴f（0）＞f（1），D正确；f（2）＞f（3），可排除B；f（-1）＞f（-3），可排除A；
又f（-x）=f（x），
∴f（-3）=f（3）＞f（5），可排除C；
故选D． |
举一反三
| 已知奇函数f（x），当x＞0时f（x）=x+，则f（-1）=______． |
给出下列命题：①y=lg(sinx+)是奇函数；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
③函数f（x）=2x-x2在R上有3个零点；
④函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=sin(2x+)的图象．
其中正确命题的序号是______．（把正确命题的序号都填上） |
| 若不等式|2a-1|≤|x+|对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是______． |
已知函数f（x）=-x（0＜x＜）．
（Ⅰ）求f′()；
（Ⅱ）求证：不等式sin3x＞x3cosx在x∈(0，)上恒成立；
（Ⅲ）求g（x）=-在x∈(0，]的最大值． |
设函数f（x）=loga（1-x），g（x）=loga（1+x），（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）设函数F（x）=f（x）-g（x），判断函数F（x）的奇偶性并证明；
（Ⅱ）若关于x的方程g（m+2x-x2）=f（x）有实数根，求实数m的范围；
（Ⅲ）当a＞1时，不等式f（n-x）＞g（x）对任意x∈[0，1]恒成立，求实数n的范围． |
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