已知:如图,抛物线y= -x2+bx+c 与x轴,y轴分别相交于点A(-1,0)B(3,0)两点,其顶点为D.(1)求该抛物线的解析式;(2)若该抛物线与x轴的
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已知:如图,抛物线y= -x2+bx+c 与x轴,y轴分别相交于点A(-1,0)B(3,0)两点,其顶点为D.(1)求该抛物线的解析式;(2)若该抛物线与x轴的
题型:广东省模拟题
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已知:如图,抛物线y= -x
2
+bx+c 与x轴,y轴分别相交于点A(-1,0)B(3,0)两点,其顶点为D.(1)求该抛物线的解析式;
(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E;求四边形ABDE的面积;
(3)△AOB与△BDE是否相似?如果相似,请予以证明;如果不相似,请说明理由。
(注:抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0) 的顶点坐标为
。
答案
解:(1)由已知得:
解得c=3,b=2
∴抛物线的线的解析式为
(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为(1,4)
所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称,所以E(3,0)
设对称轴与x轴的交点为F
所以四边形ABDE的面积=
=
=
=9
(3)相似 。如图:BD=
BE=
DE=
所以
,
即:
所以
是直角三角形
所以
,且
所以
举一反三
把抛物线y=3x
2
向右平移一个单位,则所得抛物线的解析式为
[ ]
A. y=3(x+1)
2
B. y=3(x-1)
2
C. y=3x
2
+1
D. y=3x
2
-1
题型:期末题
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已知抛物线y=ax
2
+4x+c与x轴交于(1,0)和(3,0)两点。
(1)求抛物线的解析式;
(2)求出(1)中的抛物线的顶点坐标。
题型:期末题
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(1)求证:△APE∽△ADQ;
(2)设AP的长为x,试求△PEF的面积S
△PEF
关于x的函数关系式,并求当P在何处时,S
△PEF
取得最大值?最大值为多少?
(3)当Q在何处时,△ADQ的周长最小?(须给出确定Q在何处的过程或方法,不必给出证明)
题型:期末题
难度:
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如图抛物线的解析式是
[ ]
A.y= x
2
-x+2
B.y=-x
2
-x+2
C.y= x
2
+x+2
D.y=-x
2
+x+2
题型:安徽省期中题
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已知抛物线y=ax
2
+bx+c经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点,求这个函数的解析式。
题型:安徽省期中题
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