已知抛物线y=ax2+4x+c与x轴交于(1，0)和(3，0)两点。（1）求抛物线的解析式；（2）求出（1）中的抛物线的顶点坐标。

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已知抛物线y=ax²+4x+c与x轴交于(1，0)和(3，0)两点。
（1）求抛物线的解析式；
（2）求出（1）中的抛物线的顶点坐标。

答案

解：（1）y=-x²+4x-3
（2）(2，1)

举一反三

如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点. 连AQ. DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F。
（1）求证：△APE∽△ADQ；
（2）设AP的长为x，试求△PEF的面积S_△PEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，S_△PEF取得最大值？最大值为多少？
（3）当Q在何处时，△ADQ的周长最小？（须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明）

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如图抛物线的解析式是

[ ]
A.y= x²-x+2
B.y=-x²-x+2
C.y= x²+x+2
D.y=-x²+x+2

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已知抛物线y=ax²+bx+c经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个函数的解析式。

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如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米。以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求：
（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？

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某工厂准备加工一批形状如下图所示的矩形窗子，其窗框用铝合金材料做成，窗框的内部安装透明玻璃，每个窗框的周长均为5米，设一边长为x米，做成的窗框的透光面积为y米²。
（1）请写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）根据（1）中的函数关系式分别计算：①当x=1时，窗框的透光面积是多少？②当x为何值时，窗框的透光面积最大？最大面积是多少？
（3）现该工厂准备按（2）中的两种不同透光面积加工矩形窗子共计60个（其中透光面积最大的窗子不少于48个）。已知铝合金每米的材料费为25元，玻璃每平方米的材料费为32元，现计划用不多于10480元的资金购买材料来加工矩形窗子，那么共有哪几种加工窗子的方案？

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