如图，Rt△ABC中，∠C=90°，其内切圆切AC边于D点，O为圆心．若|AD|=2|CD|=2，则BO•AC=______．

题型：不详难度：来源：

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，其内切圆切AC边于D点，O为圆心．若|

|=2|

|=2，则

•

=______．

答案

以CA所在的直线为x轴，以CB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则C（0，0）、O（1，1）、A（3，0）．
设直角三角形内切圆与AB边交与点E，与CB边交于点F，则由圆的切线性质性质可得BE=BF，设BE=BF=m，
则有勾股定理可得CB²+CA²=AB²，即（x+1）²+9=（x+2）²，解得 x=3，故B（0，4）．
∴

•

=（1，-3）（-3，0）=-3-0=-3，
故答案为-3．

举一反三

设离心率e=

的椭圆M：

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，P是x轴正半轴上一点，以PF₁为直径的圆经过椭圆M短轴端点，且该圆和直线x+

y+3=0相切，过点P的直线与椭圆M相交于相异两点A、C．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）若相异两点A、B关于x轴对称，直线BC交x轴与点Q，求

•

的取值范围．

题型：大连一模难度：| 查看答案

向量

=（1，2），

=（0，2），则

•

=（　　）

A．2

B．（0，4）

C．4

D．（1，4）

题型：不详难度：| 查看答案

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，其内切圆切AC与D点，O为圆心．若|

|=2|

|=2

，则

•

=______．

题型：不详难度：| 查看答案

给定椭圆C：

=1(a＞b＞0)，称圆心在原点O、半径是

a2+b2

的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为F(

，0)，其短轴的一个端点到点F的距离为

．
（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；
（2）若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B，D是椭圆C上的两相异点，且BD⊥x轴，求

•

的取值范围；
（3）在椭圆C的“准圆”上任取一点P，过点P作直线l₁，l₂，使得l₁，l₂与椭圆C都只有一个交点，试判断l₁，l₂是否垂直？并说明理由．

题型：黄埔区一模难度：| 查看答案

圆C的方程为（x-2）²+y²=4，圆M的方程为（x-2-5cosθ）²+（y-5sinθ）²=1（θ∈R），过圆M上任意一点P作圆C的两条切线PE，PF，切点分别是E，F，则

•

的最小值是（　　）

A．12

B．10

C．6

D．5

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