解:(1)第一秒内小球受到竖直向下的重力mg和电场力qE0作用,在斜面上以加速度a做匀加速运动。 由牛顿第二定律得 (mg+qE0)sinθ=ma 第一秒末小球的速度 υ1=at1=2gsinθ 第二秒内电场力反向,且满足qE0=mg 第二秒内小球受到洛伦兹力作用将离开斜面以υ1做半径为R2的匀速圆周运动。 由向心力公式得 小球做匀速圆周运动周期 结合题图可知,小球在奇数秒内沿斜面做匀加速运动, 在偶数秒内离开斜面恰好做完整的圆周运动,小球运动轨迹如图所示。
小球第2s末的速度υ2=υ1=at2=2gsinθ (2)第3s末小球速度υ3=a(t1+t3)=4gsinθ 第5s末速度υ5=a(t1+t3+t5)=6gsinθ 第7s末速度υ7=a(t1+t3+t5+t7)=8gsinθ 第2s内小球做圆周运动的半径 第4s内小球做圆周运动的半径 第6s内小球做圆周运动的半径 第8s内小球做圆周运动的半径 第1s内小球做匀加速直线运动的路程 第2s内小球做匀速圆周运动的路程s2=2πR2=2gsinθ 0~8s内小球做匀加速直线运动的总路程L1=s1+3s1+5s1+7s1=16s1=16gsinθ 0~8s内小球做匀速圆周运动的总路程L2=s2+s4+s6+s8=s2+2s2+3s2+4s2=10s2=20gsinθ 前8s内小球通过的路程L=L1+L2=36gsinθ (3)第19s末仍在斜面上,则有υ19=a(t1+t3+t5+t7+t9+t11+t13+t15+t17+t19)=10a=20gsinθ 且19s末小球所受洛伦兹力Bqυ19、重力mg和电场力qE0作用,应满足 Bqυ19≤(mg+qE0)cosθ 解得。 |