如图,△ABC内接于⊙O,AD是边BC上的高,AE是⊙O的直径,连BE.(1)求证:△ABE与△ADC相似;(2)若AB=2BE=4DC=8,求△ADC的面积.
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如图,△ABC内接于⊙O,AD是边BC上的高,AE是⊙O的直径,连BE.(1)求证:△ABE与△ADC相似;(2)若AB=2BE=4DC=8,求△ADC的面积.
题型:武汉模拟
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如图,△ABC内接于⊙O,AD是边BC上的高,AE是⊙O的直径,连BE.
(1)求证:△ABE与△ADC相似;
(2)若AB=2BE=4DC=8,求△ADC的面积.
答案
(1)证明:∵AE是⊙O的直径,
∴∠ABE=90°,
∵AD是边BC上的高,
∴∠ADC=90°,
∴∠ADC=∠ABE,
∵∠E与∠C均是
AB
所对的圆周角,
∴∠E=∠C,
∴△ABE
∽
△ADC;
(2)由(1)知△ABE
∽
△ADC,
∴
AB
AD
=
BE
DC
,
∴AD=4,
∴△ADC的面积=4.
举一反三
锐角三角形的外心在______.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上,则该三角形是______.如果一个三角形的外心在它的外部,则该三角形是______.
题型:不详
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三角形的外心是______的圆心,它是______的交点,它到______的距离相等.
题型:不详
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△ABC的三边为2,3,
13
,设其外心为O,三条高的交点为H,则OH的长为______.
题型:不详
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等腰直角三角形的外接圆半径等于( )
A.腰长
B.腰长的
2
2
倍
C.底边的
2
2
倍
D.腰上的高
题型:不详
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作图题:
(1)分别作出点P,使得PA=PB=PC;
(2)观察各图中的点P与△ABC的位置关系,并总结规律:
当△ABC为锐角三角形时,点P在△ABC的______;当△ABC为直角三角形时,点P在△ABC的______;当△ABC为钝角三角
形时,点P在△ABC的______;反之也成立,且在平面内到三角形各顶点距离相等的点只有一个.
题型:不详
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