对于定义在R上的函数f(x),有下述命题:①若f(x)是奇函数,则f(x-1)的图象关于点A(1,0)对称;②若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,则f(

对于定义在R上的函数f(x),有下述命题:①若f(x)是奇函数,则f(x-1)的图象关于点A(1,0)对称;②若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,则f(

题型:填空题难度:一般来源:不详
对于定义在R上的函数f(x),有下述命题:
①若f(x)是奇函数,则f(x-1)的图象关于点A(1,0)对称;
②若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,则f(x)为偶函数;
③若对x∈R,有f(x-1)=-f(x),则f(x)的周期为2;
④函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象关于直线x=0对称.
其中正确命题的序号是______.
答案
依次分析可得,①:f(x-1)的图象由f(x)的图象向右平移一个单位得到,故①②对;
③∵对x∈R,有f(x-1)=-f(x),∴对x∈R,有f(x-2)=f(x),③对;
④若设f(x)=x2,函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象不关于直线x=0对称.
故填:①②③
举一反三
若函数y=f(x)为奇函数,则它的图象必经过点(  )
A.(0,0)B.(-a,-f(a))C.(a,f(-a))D.(-a,-f(-a))
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已知函数f(x)=xlnx+ax(a∈R).
(1)若a=0,求f(x)的最小值;
(2)若对任意x∈[1,+∞),都有f(x)≥-1成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=
1+lnx
x

(1)确定f(x)的单调区间;
(2)如果当x≥1时,不等式f(x)≥
k2-k
x+1
恒成立,求实数k的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=
1
x3
-x
的图象关于(  )
A.y轴对称B.直线y=-x对称
C.坐标原点对称D.直线y=x对称
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=
x3
a2
图象上斜率为3的两条切线间的距离为
2


10
5
,函数g(x)=f(x)-
3bx
a2
+3

(1)若函数g(x)在x=1处有极值,求g(x)的解析式;
(2)若函数g(x)在区间[-1,1]上为增函数,且b2-mb+4≥g(x)在x∈[-1,1]时恒成立,求实数m的取值范围.
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