对于定义在R上的函数f（x），有下述命题：①若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；②若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则f（
题型：填空题难度：一般来源：不详
对于定义在R上的函数f（x），有下述命题：
①若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；
②若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则f（x）为偶函数；
③若对x∈R，有f（x-1）=-f（x），则f（x）的周期为2；
④函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于直线x=0对称．
其中正确命题的序号是______． |
答案
依次分析可得，①：f（x-1）的图象由f（x）的图象向右平移一个单位得到，故①②对；
③∵对x∈R，有f（x-1）=-f（x），∴对x∈R，有f（x-2）=f（x），③对；
④若设f（x）=x2，函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象不关于直线x=0对称．
故填：①②③ |
举一反三
若函数y=f（x）为奇函数，则它的图象必经过点（ ）| A．（0，0） | B．（-a，-f（a）） | C．（a，f（-a）） | D．（-a，-f（-a）） |
|
已知函数f（x）=xlnx+ax（a∈R）．
（1）若a=0，求f（x）的最小值；
（2）若对任意x∈[1，+∞），都有f（x）≥-1成立，求实数a的取值范围． |
已知函数f（x）=
（1）确定f（x）的单调区间；
（2）如果当x≥1时，不等式f（x）≥恒成立，求实数k的取值范围． |
函数f(x)=-x的图象关于（ ）| A．y轴对称 | B．直线y=-x对称 | | C．坐标原点对称 | D．直线y=x对称 |
|
已知函数f(x)=图象上斜率为3的两条切线间的距离为，函数g(x)=f(x)-+3．
（1）若函数g（x）在x=1处有极值，求g（x）的解析式；
（2）若函数g（x）在区间[-1，1]上为增函数，且b2-mb+4≥g（x）在x∈[-1，1]时恒成立，求实数m的取值范围． |
最新试题
热门考点