(1)∵f′(x)=•x2, ∴由•x2=3得x=±a, 即切点坐标为(a,a),(-a,-a) ∴切线方程为y-a=3(x-a),或y+a=3(x+a)(2分) 整理得3x-y-2a=0或3x-y+2a=0 ∴=, 解得a=±1, ∴f(x)=x3. ∴g(x)=x3-3bx+3(4分) ∵g′(x)=3x2-3b,g(x)在x=1处有极值, ∴g′(1)=0, 即3×12-3b=0,解得b=1 ∴g(x)=x3-3x+3(6分) (2)∵函数g(x)在区间[-1,1]上为增函数, ∴g′(x)=3x2-3b≥0在区间[-1,1]上恒成立, ∴b≤0, 又∵b2-mb+4≥g(x)在区间[-1,1]上恒成立, ∴b2-mb+4≥g(1)(8分) 即b2-mb+4≥4-3b,若b=0,则不等式显然成立,若b≠0, 则m≥b+3在b∈(-∞,0)上恒成立 ∴m≥3. 故m的取值范围是[3,+∞) |