已知x=1为函数f(x)=(x2-ax+1)ex的一个极值点.(1)求a及函数f(x)的单调区间;(2)若对于任意x∈[-2,2],t∈[1,2],f(x)≥t
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知x=1为函数f(x)=(x2-ax+1)ex的一个极值点. (1)求a及函数f(x)的单调区间; (2)若对于任意x∈[-2,2],t∈[1,2],f(x)≥t2-2mt+2恒成立,求m取值范围. |
答案
(1)f′(x)′=[x2+(2-a)x+(1-a)]ex=(x+1)(x+1-a)ex, 由f′(1)=0得:a=2, ∴f(x)在(-∞,-1),(1,+∞)上单调递增, f(x)在(-1,1)上单调递减 (2)x∈(-2,2)时,f(x)最小值为0 ∴t2-2mt+2≤0对t∈[1,2]恒成立,分离参数得:m≥+ 易知:t∈[1,2]时+≤, ∴m≥ |
举一反三
下列4个函数中是奇函数且最小正周期为2π的是( )A.y=tanx | B.y=cos(π-x) | C.y=sin2x | D.y=cos(x+) |
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已知二次函数f(x)=x2-2(m-1)x-2m+m2, (1)如果它的图象经过原点,求m的值; (2)如果它的图象关于y轴对称,写出该函数的解析式; (3)是否存在实数m,对x∈[1,3]上的每一个x值,都有f(x)≥3成立,若存在,求出m的范围,若不存在,说明理由. |
已知函数f(x+1)是偶函数,当1<x1<x2时,>0恒成立,设a=f(-),b=f(2),c=f(3),则a,b,c的大小关系为( )A.a<b<c | B.c<b<a | C.b<c<a | D.b<a<c |
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设函数f(x)=•,其中向量=(2cosx,1),=(cosx,sin2x+m) (Ⅰ)当m=-1时,求函数f(x)的最小值,并求此时x的值; (Ⅱ)当x∈[0, ]时,-4<f(x)<4恒成立,求实数m的取值范围. |
已知函数f(x)=log2. (1)判断函数f(x)的奇偶性; (2)求证f(x1)+f(x2)=f() (3)若f()=1,f(-b)=,求f(a)的值. |
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